图的加权覆盖卵石搬运的条件

在图 G 的顶点上具有卵石分布时，一次卵石搬运移动是从一个顶点移去两个卵石并向相邻顶点添加一个卵石。G 上的权函数是其顶点上的非负整数值函数。G 上的卵石分布覆盖一个权函数，是指存在一列卵石搬运移动给出一个新分布，其中每个顶点拥有的卵石数至少与其权值一样多。在本文中，我们给出连通图 G 上卵石分布覆盖给定权函数的一些必要条件与一些充分条件。作为推论，我们给出 Crull 等人所定义的权函数 W 与连通图 G 的“加权覆盖卵石数”的一个简单表述，其定义为使得 G 上任意 m 个卵石的分布在 W 下均为覆盖的最小整数 m。此外，我们证明了卵石搬运的 Graham 猜想的一个覆盖卵石变体。