树上覆盖卵石数的推广

图上的卵石移动是指从一个顶点取走两个卵石并在相邻顶点放上一个卵石,图$G$的$t$-卵石数是使得无论卵石初始分布如何,我们都能在$G$的任意顶点上移动$t$个卵石所需的最小卵石数。设$\omega$是$V(G)$上的正函数,图$G$的$\omega$-覆盖卵石数是使得我们能达到一种分布、对所有的$v\in V(G)$在$v$上至少有$\omega(v)$个卵石所需的最小卵石数。本文给出了非负函数$\omega$下树的$\omega$-覆盖卵石数,它推广了树的$t$-卵石数和传统的加权覆盖卵石数。