覆盖卵石定理

对于图节点上任意一种卵石配置，一次卵石移动将两个节点上的两颗卵石替换为相邻节点上的一颗卵石。覆盖卵石是一个以无空节点结尾的移动序列。从所有卵石都在一个节点上开始的覆盖卵石所需卵石数可平凡算出，且曾有人猜想这些简单覆盖卵石数的最大值即为该图的通用覆盖卵石数。亦即，对此大小的任意配置，均存在覆盖卵石。在本注记中，我们证明该猜想的一个推广。所有此前发表的关于特殊图（树、超立方体等）覆盖卵石数的结果均是本定理的直接推论。我们还证明两个图之积的覆盖卵石数等于各图覆盖卵石数之积。