4维1手柄的微分同胚

我们给出了Laudenbach和P\'enaru定理的一种新证明，该定理表明4维1手柄边界的任何微分同胚都可延拓至整个手柄。我们的证明基于双手柄分割的Heegaard分割分类，以及Cerf关于3球微分同胚的一个结果。进一步，我们将该定理推广至4维压缩手柄，即由仅使用1手柄构造的3流形之间的鞑氏。当负边界是紧致曲面乘以区间的积时，我们证明了正边界的每个微分同胚都可延拓至整个压缩手柄。这涉及到强Haken定理以及双压缩手柄鞑氏Heegaard分割的分类。最后，我们说明这如何应用于研究紧凑4流形的相对trisection图示。