关于 Lie 超代数的退化

我们给出两个维数为 $(m,n)$ 的复 Lie 超代数之间存在退化的必要条件。作为应用，我们研究维数为 $(2,2)$ 的复 Lie 超代数簇 $\mathcal{LS}^{(2,2)}$。首先给出其代数分类，进而得到 $\mathcal{LS}^{(2,2)}$ 是七个不可约分支的并，其中三个是刚性 Lie 超代数的 Zariski 闭包。作为副产品，我们得到一个幂零刚性 Lie 超代数的例子，这与经典情形中尚无已知例子形成对比。