关于余型与绝对求和多重线性算子的Grothendieck型定理

Grothendieck的一个著名结论断言：从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续线性算子都是绝对$(1,1)$-求和的。然而，当$n\geq2$时，很容易证明从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续$n$线性算子都是绝对$(1;1,...,1)$-求和的，甚至绝对$(\frac{2}{n};1,...,1)$-求和的。本文研究以下问题：给定正整数$n\geq2$，使得从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个$n$线性算子都是绝对$(g_{n};1,...,1)$-求和的最佳常数$g_{n}>0$是多少？我们证明$g_{n}\leq\frac{2}{n+1}$，并且对近期关于绝对求和多重线性算子的包含定理（归功于Heinz Juenk等人、Geraldo Botelho等人和Dumitru Popa）获得了最优改进。