圆周 Kippenhahn 曲线与 Gau-Wang-Wu 关于幂零部分等距的猜想
泛函分析
2026-03-27 v1 算子代数
摘要
我们研究有限维空间上的线性算子，其 Kippenhahn 曲线由以原点为中心的同心圆组成。我们称此类算子具有圆周性。一个例子类是旋转不变算子。对每个范数不超过 1 的算子，我们关联一个无穷序列的部分等距，并研究圆周性能否沿该序列来回传递。特别地，我们引入了一类算子，使得上述序列中的每个部分等距都具有圆周性，并证明该类比旋转不变算子类更广。作为推论，每个此类算子都提供了 Gau-Wang-Wu 关于幂零部分等距猜想的一个反例。我们还讨论了该猜想的可能改进。最后，我们提出了一种检查矩阵是否旋转不变的方法，适合数值实验。
引用
@article{arxiv.2603.25656,
title = {On circular Kippenhahn curves and the Gau-Wang-Wu conjecture about nilpotent partial isometries},
author = {Eric Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25656},
year = {2026}
}