关于有限仿射空间的色指数

有限仿射空间 $\mathrm{AG}(n,q)$ 的伪全色指数，记为 $\psi'(\mathrm{AG}(n,q))$，是 $\mathrm{AG}(n,q)$ 任意完全线着色中颜色数的最大值。当着色同时为真着色时，颜色数的最大值称为 $\mathrm{AG}(n,q)$ 的全色指数。我们证明若 $n$ 为偶数，则 $\psi'(\mathrm{AG}(n,q))\sim q^{1.5n-1}$；而当 $n$ 为奇数时，该值满足 $q^{1.5(n-1)}<\psi'(\mathrm{AG}(n,q))<q^{1.5n-1}$。此外，我们证明对偶数 $n$，$\mathrm{AG}(n,q)$ 的全色指数为 $q^{1.5n-1}$，并给出了平面情形下两指数的精确值。