关于非厄米系统物理有意义的拓扑分类选择及对角化问题
介观与纳米尺度物理
2020-10-20 v1 数学物理
math.MP
摘要
厄米算符的拓扑分类仅由某些离散对称性的存在或缺失决定。对于非厄米算符，我们还需指定谱隙的类型。它们分为点隙和线隙两种。由于线隙的存在意味着点隙的存在，通常一个物理系统适用不止一种数学分类。这就引出了一个问题：这些隙类型分类中哪一个具有物理意义？为决定此问题，我提出了一个简单的判据，即物理相关态的选择。这推广了在费米子凝聚态系统拓扑分类中起关键作用的费米投影的概念，并作为辅助量进入光子和磁子晶体的体分类。此后分类完全算法化，系统的拓扑被编码于带对称性和约束的（成对的）投影中。我研究中的一个关键点是可对角化的相关性。即使对于已有的非厄米系统拓扑分类，也需要假设可对角化，以确保哈密顿量的连续形变导致谱、投影和酉矩阵的连续形变。
引用
@article{arxiv.2010.09261,
title = {On Choosing a Physically Meaningful Topological Classification for Non-Hermitian Systems and the Issue of Diagonalizability},
author = {Max Lein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.09261},
year = {2020}
}
备注
41 pages, 4 figures