关于特征为2的域上SO(2n+1,F)的Weyl模的某些子模

对于 $k = 1, 2,...,n-1$，设 $V_k = V(\lambda_k)$ 是特殊正交群 $G = \mathrm{SO}(2n+1,\F)$ 关于 $B_n$ 型根系第 $k$ 个基本支配权 $\lambda_k$ 的 Weyl 模，并设 $V_n = V(2\lambda_n)$。众所周知，当 $\mathrm{char}(\F) \neq 2$ 时所有这些模都是不可约的，而当 $\mathrm{char}(\F) = 2$ 时它们有许多真子模。本文假设 $\mathrm{char}(\F) = 2$，证明 $V_k$ 有一个子模链 $V_k = M_k \supset M_{k-1}\supset ... \supset M_1\supset M_0 \supset M_{-1} = 0$，其中 $M_i \cong V_i$ 对于 $1,..., k-1$，而 $M_0$ 是平凡的一维模。我们还证明，对于 $i = 1, 2,..., k$，商模 $M_i/M_{i-2}$ 同构于 $G$ 的所谓第 $i$ 个 Grassmann 模。基于此，我们可以将 $M_{i-1}/M_{i-2}$ 作为第 $i$ 个 Grassmann 模的子模给出几何描述。当 $\F$ 是完美域时，$G\cong \mathrm{Sp}(2n,\F)$ 且 $M_i/M_{i-1}$ 同构于 $\mathrm{Sp}(2n,\F)$ 关于 $C_n$ 型根系第 $i$ 个基本支配权的 Weyl 模。后者的所有不可约截面已知。因此，当 $\F$ 是完美域时，$V_k$ 的所有不可约截面也已知。