关于Stieltjes矩问题的某些非唯一解

我们基于形如${\rho}_{1}^{(r)}(n)=(2rn)!$和${\rho}_{2}^{(r)}(n)=[(rn)!]^{2}$（$r=1,2,...$，$n=0,1,2,...$）的矩，构造了若干Stieltjes矩问题的显式解，即找到满足$\int_{0}^{\infty}x^{n}W^{(r)}_{1,2}(x)dx = {\rho}_{1,2}^{(r)}(n)$的函数$W^{(r)}_{1,2}(x)>0$。利用唯一性和非唯一性准则（Carleman、Krein、Berg、Pakes、Stoyanov）表明，对于$r>1$，${\rho}_{1,2}^{(r)}(n)$均导致非唯一解。使用逆Mellin变换技术并辅以Mellin卷积构造了此类解的示例。我们概述了一种生成推广${\rho}_{1,2}^{(r)}(n)$的矩问题非唯一解的一般方法，例如乘积${\rho}_{1}^{(r)}(n)\cdot{\rho}_{2}^{(r)}(n)$和$[(rn)!]^{p}$（$p=3,4,...$）。