关于可容许 $\big(\mathfrak{g},\mathrm{sl}(2)\big)$-模的范畴

设 $\mathfrak{g}$ 为复有限维半单李代数，$\mathfrak{k}$ 为 $\mathfrak{g}$ 的任意 $\mathrm{sl}(2)$-子代数。在本文中，我们证明了 Penkov 和 Zuckerman 早先的一个猜想，该猜想声称第一导出 Zuckerman 函子提供了 $\mathfrak{g}$ 的厚抛物 $\mathcal{O}$ 范畴的一个截断与可容许 $(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})$-模范畴的一个截断之间的等价。后一个截断范畴由具有充分大极小 $\mathfrak{k}$-型的可容许 $(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})$-模组成。我们在该情形下构造了 Zuckerman 函子的一个显式逆函子。作为推论，我们得到了可容许 $(\mathfrak{g}, \mathfrak{k})$-模截断范畴的归纳完备化的整体内射维数的一个估计。