关于 Brezis 第一个公开问题：一个完整解答
偏微分方程分析
2025-03-11 v1 微分几何
摘要
2023 年，H. Brezis 发表了一份他“最喜爱的公开问题”列表，他将这些问题描述为自己“在整个职业生涯中提出且至今尚未被解决”的挑战。我们对 Brezis 最喜爱的公开问题列表中的第一个问题——公开问题 1.1——提供了一个完整的解答：三维球体上长期存在的 Brezis-Nirenberg 问题解的存在性。此外，利用 Del Pino-Musso-Pacard-Pistoia 关于 Yamabe 问题的变号解作为构建模块，我们证明了在整个参数范围内存在无穷多个变号的、非径向对称的解。
引用
@article{arxiv.2503.06904,
title = {On Brezis' First Open Problem: A Complete Solution},
author = {Liming Sun and Juncheng Wei and Wen Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06904},
year = {2025}
}
备注
70 pages; comments welcome