关于满足链条件的 Bernstein 代数 II

继与 Boudi 的先前工作之后,我们继续研究满足链条件的 Bernstein 代数。首先,证明了具有子代数升链或降链条件的 Bernstein 代数 $(A, \omega)$ 是有限维的。我们也证明了 $A$ 是 N\oe therian(Artinian)的当且仅当其杆理想 $N=\ker(\omega)$ 是。接着,作为 Jordan 与核 Bernstein 代数的推广,我们研究具有局部幂零杆理想 $N$ 的 N\oe therian(Artinian) Bernstein 代数 $A$ 是否有限维。在 N\oe therian 情形下答案是肯定的,而在 Artinian 情形下则不然。该问题与 Zhevlakov 关于一般局部幂零非结合代数(其为 N\oe therian)的一个结果密切相关,我们给出了该结果的新证明。特别地,我们推得幂零指数为 3 的交换幂零代数若为 N\oe therian 或 Artinian 则有限维。最后,我们改进并将 Micali 与 Ouattara 的某些结果推广至 N\oe therian 与 Artinian 情形。