关于 $p$-幂弦 $G_m$-gerbe 自同构的研究

Olsson 在 [Ols25] 中证明，如果 $\mathcal{X} \to X$ 是一个在特征为 $k$ 的光滑射影 Variety 上的 $\mathbf{G}_m$-gerbe，且 Brauer 类在 $k$ 的特征的素数与特征互素，则 $k$-群代数空间间的同态 $\operatorname{Aut}^0_{\mathcal{X}} \to \operatorname{Aut}^0_X$ 是满射。我们给出一个例子，说明当 Brauer 类在 $k$ 的特征相等时，这一同态不一定是满射。我们的主要工具是 fppf 小图射 Artin--Mazur 形式群的形成论以及正特征中普通 Variety 的平坦上同调的优良性质——这些性质或许众所周知，但我们在此收集并作了阐述。我们此外还证明了若干充分条件，使得 $\operatorname{Aut}^0_{\mathcal{X}} \to \operatorname{Aut}^0_X$ 的满射性。