关于由 Lebesgue 类 $L^2$ 中热方程解被更正则解逼近的问题

设 $s \in {\mathbb N}$，$T_1,T_2 \in {\mathbb R}$，$T_1<T_2$，且 $\Omega, \omega$ 为 ${\mathbb R}^n$（$n \geq 1$）中的有界域，使得 $\omega \subset \Omega$ 且补集 $\Omega \setminus \omega$ 在 $\Omega$ 中无（非空）紧分支。我们证明，这是柱形域 $\Omega \times (T_1,T_2)$ 中热算子 ${\mathcal H}$ 的各向异性 Sobolev 空间 $H^{2s,s} (\Omega \times (T_1,T_2))$ 中解的空间 $H^{2s,s} _{\mathcal H} (\Omega \times (T_1,T_2))$ 在由 Lebesgue 类 $L^{2} (\omega \times (T_1,T_2))$ 中域 $\omega \times (T_1,T_2)$ 内解构成的空间 $L^{2} _{\mathcal H}(\omega \times (T_1,T_2))$ 中稠密的必要且充分条件。作为一个重要推论，我们得到了关于 Hilbert 空间对 $H^{2s,s} _{\mathcal H} (\Omega \times (T_1,T_2))$ 与 $L^{2} _{\mathcal H}(\omega \times (T_1,T_2))$ 具有双正交性基的定理。