柱形域中抛物型 Lamé 类算子解的逼近及其 Carleman 公式

设 $s \in {\mathbb N}$，$T_1,T_2 \in {\mathbb R}$，$T_1<T_2$，并设 $\Omega, \omega$ 为 ${\mathbb R}^n$（$n \geq 1$）中的有界域，使得 $\omega \subset \Omega$ 且补集 $\Omega \setminus \omega$ 在 $\Omega$ 中无非空紧分支。我们研究在柱形域 $\omega \times (T_1,T_2) \subset {\mathbb R}^{n+1}$ 中，将抛物型 Lamé 类方程组在 Lebesgue 类 $L^2(\omega \times (T_1,T_2))$ 中的解，用更大域 $\Omega \times (T_1,T_2)$ 中更正则的解来逼近的问题。作为所得逼近定理的应用，我们构造了 Carleman 公式，用于通过柱体侧表面一部分上的解值及其对应的应力张量，恢复 Sobolev 类 $H^{2s,s}(\Omega \times (T_1,T_2))$ 中这些抛物型算子的解。