关于单位圆盘中仿射凸域的内部表征

单位圆盘$\mathbb{D}$中的一个proper子域$G$被称为仿射凸（horo-convex），若对每一个$\omega \in \mathbb{D}\cap \partial G$，都存在一个horodisk $H$，使得$\omega \in \partial H$且$G\cap H=\emptyset$。本文给出这些域的内部分 Characterization，即$G$为仿射凸当且仅当任意两点可由一条由有限多个Jordan弧组成的$\\ C^1$曲线连接而内，每个Jordan弧的双曲曲率均落在$(-2,2)$区间内。我们还给出仿射凸区域的双曲度量的下界及其若干后果。