关于 Chaundy 和 Bullard 的一个恒等式。I

Tom H. Koornwinder; Michael J. Schlosser

关于 Chaundy 和 Bullard 的一个恒等式。I

经典分析与常微分方程 2009-02-20 v3

作者: Tom H. Koornwinder , Michael J. Schlosser

摘要

Chaundy 和 Bullard 提出的一个恒等式将 1/(1-x)^n (n=1,2,...) 写为两个截断二项式级数之和。该恒等式曾被多次重新发现。值得注意的是，I. Daubechies 在建立紧支撑小波理论时重新发现了其一个特例。我们讨论或综述了该恒等式的多种不同证明方法，以及其与 Gauss 超几何级数的关系。我们还考虑了将作为求和界限出现的两个参数扩展至复数值的情形。本文最后讨论了该恒等式的一个多变量类比，该类比最初由 Damjanovic、Klamkin 和 Ruehr 给出。我们给出了其与 Lauricella 超几何函数及相应偏微分方程 (PDE) 的关系。文章以通过拆分 Dirichlet 多变量 Beta 积分对该多变量情形的新证明作为结束。

关键词

chaundy 和 bullard 恒等式截断二项式级数 gauss 超几何级数紧支撑小波 lauricella 超几何函数 dirichlet beta 积分多变量类比

引用

@article{arxiv.0712.2125,
  title  = {On an identity by Chaundy and Bullard. I},
  author = {Tom H. Koornwinder and Michael J. Schlosser},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2125},
  year   = {2009}
}

备注

20 pages; added in v3: more references to earlier occurrences of the identity and its multivariable analogue, combinatorial proof of the identity and extension to noninteger m,n, proof of multivariable identity by splitting up Dirichlet's multivariable beta integral

关于 Chaundy 和 Bullard 的一个恒等式。I

摘要

关键词

引用

备注

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