Dixon 恒等式的一个新的可壳性证明
组合数学
2016-05-12 v2
摘要
我们给出了 Dixon (1865-1936) 一个古老恒等式的新证明，使用了拓扑组合学的工具。通过构造一个由正整数索引的非纯单纯复形 的无穷族，使得 各维面数的交错和等于该恒等式的左侧，从而重新建立了 Dixon 恒等式。我们证明对所有 ， 都是可壳的。然后，利用可壳单纯复形同伦等价于球面楔的事实，我们通过计数（借助生成函数）在壳化顺序中沿其整个边界贴合的 各维面的数量，计算了 的贝蒂数。换言之，Dixon 恒等式是通过欧拉-庞加莱关系重新建立的。
引用
@article{arxiv.1512.00080,
title = {A new shellability proof of an identity of Dixon},
author = {Ruth Davidson and Augustine O'Keefe and Daniel Parry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00080},
year = {2016}
}
备注
Changes to introduction, discussion, future work, and bibliography