A型Dynkin箭图平方积的量子双对数恒等式

著名的量子双对数五角恒等式对每个Dynkin箭图都有由Reineke给出的推广。一个更先进的推广与一对交错Dynkin箭图相关，由Keller给出。Keller恒等式的描述与证明涉及簇代数和簇范畴，且恒等式的表述是隐式的。本文中我们显式地描述了Keller恒等式，并通过维数计数论证证明了它们。具体而言，我们考虑箭图表示 $\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_\gamma$ 连同超势函数 $W_\gamma$，并以两种对应于 $\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_\gamma$ 的两种自然分层的方式，计算 $\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_\gamma$ 的等变 $W_\gamma$ 快速衰减上同调代数的Betti数。这一方法由Kontsevich和Soibelman针对箭图的上同调Hall代数及相关的Donaldson-Thomas不变量而提出。