关于 G"otzky 域的一个估计

近一个世纪前，G"otzky 构造了属于二次域 $Q(\sqrt{5})$ 的 Hilbert 模群的一个基本域 $F\subset H^2$。他还给出了点 $(z_1,z_2)=(x_1+iy_1,x_2+iy_2)\in F$ 的高度 $y_1y_2$ 的下界。后来，Gundlach 对其他域使用了类似的域和估计，列出了某些 Hilbert 模群中所有全椭圆共轭类的完整列表；而不久前，Deutsch 通过数值计算分析了其中两个域，并提出了关于它们的一些猜想。我们通过给出 G"otzky 域中点高度的一个尖锐下界，证明了这些猜想中的一个。