Lipschitz 区域热斑点常数的改进上界

Phanuel Mariano; Hugo Panzo; Jing Wang

Lipschitz 区域热斑点常数的改进上界

概率论 2021-10-20 v2 偏微分方程分析谱理论

作者: Phanuel Mariano , Hugo Panzo , Jing Wang

摘要

有界光滑区域的热斑点常数由 Steinerberger (2021) 最近引入，作为一种通过边界极值来控制 Neumann Laplacian 第一非平凡特征函数全局极值的方法。我们将热斑点常数推广到有界 Lipschitz 区域，并证明它给出了 Bañuelos 和 Burdzy (1999) 中弱热斑点猜想 HS2 的充要条件。我们还推导出一个新的依赖于维数的上界通用公式，该公式可针对任何特定的区域类进行定制。随后利用该公式计算了 $\mathbb{R}^d$ 中所有有界 Lipschitz 区域类在较小 $d$ 和渐近大 $d$ 下的热斑点常数上界，显著改进了现有结果。

关键词

热斑点常数 Lipschitz 区域 Neumann Laplacian 特征函数弱热斑点猜想上界依赖维数的公式

引用

@article{arxiv.2110.03672,
  title  = {Improved upper bounds for the Hot Spots constant of Lipschitz domains},
  author = {Phanuel Mariano and Hugo Panzo and Jing Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03672},
  year   = {2021}
}

备注

19 pages

Lipschitz 区域热斑点常数的改进上界

摘要

关键词

引用

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