关于 Lucas 原子的另一定义及其 p 进赋值
数论
2023-08-22 v1
摘要
Lucas 原子是 Lucas 多项式的不可约因子，由 \cite{ST} 引入。作者的主要目标是从一种创新的角度研究某些组合有理函数何时实为多项式。在本文中，我们发现 Lucas 原子可以比原始定义更自然且更有力地引入，从而为其主要性质提供直接的证明。此外，我们完全刻画了任意素数 下 Lucas 原子的 -adic 赋值，回答了 \cite{ST} 中遗留的一个开放问题，其中作者仅处理了 的一些特定情形。最后，我们证明 Lucas 原子序列不是全纯的（holonomic），这与 Lucas 序列作为二阶线性递推序列的性质相反。
引用
@article{arxiv.2308.10216,
title = {On alternative definition of Lucas atoms and their $p$-adic valuations},
author = {Gessica Alecci and Piotr Miska and Nadir Murru and Giuliano Romeo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10216},
year = {2023}
}