关于非齐次性、超越性与 $p$-adic 估值

设 ${\nu}_q(n)$ 为 $n$ 的 $p$-adic 估值。我们证明，系数为 ${\nu}_q(n)$ 或 ${\nu}_p(n)(\mathrm{mod\;} k)$ 的幂级数在特征 0 下是非齐次的且非代数的。我们找到无限多个有理数和无限多个代数 irrationals，使得这些级数的取值为超越数。我们将这些结果应用于一些 $p$-自动序列，其中一个就是斐波那契序列。