p-adic 双伽马函数值的超越性

对于固定素数 $p$，Murty 和 Saradha (2008) 研究了 $p$-adic 双伽马函数特殊值 $\psi_p(r/p)+ \gamma_p$ 的超越性。Chatterjee 和 Gun 在 2014 年扩展了这项研究，他们考察了对于任意整数 $n>1$ 的 $\psi_p(r/p^n)+ \gamma_p$ 的情况。在本文中，我们将他们的结果推广到不同的素数幂，并探讨了 $p$-adic 双伽马值的超越性，最多有一个例外。此外，我们研究了满足特定条件的分圆数的乘法独立性。利用这一点，我们证明了对应于 $\psi_p(r/pq)+ \gamma_p$ 的 $p$-adic 双伽马值的超越性，其中 $p, q$ 是不同的素数。