关于长程相依线性过程重尾乘积的几乎必然极限定理

本文针对乘积 $d_k=\prod_{r=1}^s x_k^{(r)}$ 发展了 Marcinkiewicz 强大数定律，即当 $p\in(1,2)$ 时，${n^{-\frac1p}}\sum_{k=1}^{n} (d_{k}- d)\rightarrow 0\$ 几乎必然成立，其中 $x_k^{(r)} = \sum_{l=-\infty}^{\infty}c_{k-l}^{(r)}\xi_l^{(r)}$ 是具有系数 $\{c_l^{(r)}\}_{l\in \mathbb{Z}}$ 和独立同分布零均值新息 $\{\xi_l^{(r)}\}_{l\in \mathbb{Z}}$ 的双边线性过程。当 $|l|\to\infty$ 时，系数 $c_l^{(r)}$ 的衰减可以足够慢，使得 $\{x_k^{(r)}\}$ 具有长记忆性，而 $\{d_k\}$ 可以具有重尾。长程相依性与 $\{d_k\}$ 的重尾被同时处理，解耦性质表明收敛速率由长程相依性和重尾中较差的一方决定，而非两者的结合。Marcinkiewicz 强大数定律还被推广到了多元线性过程的情形。