关于晶体测度的几近周期性

Meyer 定义晶体测度为温度分布 $\mu$，其本身及其傅里叶变换 $\widehat\mu$ 均为局部有限支撑的纯点 Radon 测度。他推测每个晶体测度在温度分布意义下都是几近周期的。Favorov 构造了反例并询问晶体测度在一般分布意义下是否至少是几近周期的。为解决 Favorov 的问题，我们首先表明，晶体测度的几近周期性可通过其在任意 Radon 测度、温度分布或一般分布类中的平移有界性进行表征。随后我们构造了一个晶体傅里叶本征测度，其即使作为一般分布也不具备平移有界性。最后我们构建了一个晶体测度，其不满足傅里叶准晶体条件（特别是不满足慢增长条件），但它是一个几近周期的温度分布，其傅里叶变换甚至是一个范数几近周期测度。我们的例子充分解决了 Meyer 和 Favorov 的问题，并尖锐划定了平移有界性范畴的边界。它们还表明，晶体测度在傅里叶准晶体之外的异常行为。