晶体测度质量的增长

设 $\mu$ 为欧几里得空间 $\R^d$ 中的一个测度，其总变动范围为无界的，或为正的或为平移有界的，并且其傅里叶变换 $\hat\mu$ 在分布意义下具有纯点。我们证明，与 $\hat\mu$ 相同的支持上的测度 $\nu$，其质量等于 $\hat\mu$ 质量的平方，是平移有界的。我们还证明，如果 $\mu$ 如上，且其光谱（即 $\hat\mu$ 支持的集合）在每个固定半径的球上的限制是相对于 $\Z$ 的线性无关集，那么测度 $\hat\mu$ 也是平移有界的。这些结果意味着晶体测度为傅里叶准晶体所需的某些条件。