通过伴随误差控制对双曲守恒律弱非定常解的自适应时间步长研究

我们研究了一种近期提出的针对双曲守恒律的时间步长自适应技术。关键工具是 S"uli 和 Hartmann 提出的针对目标泛函的伴随误差表示的时空分裂。它为弱非定常流的隐式计算提供了高效的时间步长选择。在定常流区域，时间步长将非常大，而当扰动进入流场时，步长会变小。除了使用已成熟的伴随技术外，我们还增加了一个新要素以简化对偶问题的计算。由于 Galerkin 正交性，对偶解 ${\phi}$ 本身并不进入误差表示。相反，相关项是对偶解与其在有限元空间投影的差值，即 ${\phi}-{\phi}h$。我们可以证明，因此只需计算对偶解的空间梯度 $w = {\nabla} {\phi}$。该梯度满足守恒律而非输运方程，因此可以使用与前向问题相同的算法并在相同的有限元空间中进行计算。我们针对标量守恒律的弱非定常测试问题展示了该方法的能力。