关于 Friedlander 和 Iwaniec 的一个定理
数论
2010-08-05 v1
摘要
在 [FI09] 中，Friedlander 和 Iwaniec 研究了所谓的双曲素数定理，该定理要求 SL(2,Z) 中存在无穷多个元素 gamma，使得范数平方 |gamma|^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = p 为素数。在 Elliott-Halberstam 猜想下，他们证明了此类元素的存在性，并给出了其计数公式，与猜想渐近式相差一个常数。在本文中，我们研究了用高斯整数代替整数后的类似问题。我们无条件地证明了，对于每个奇数 n>=3，都存在 SL(2,Z[i]) 中的 gamma 使得 |gamma|^2 = n。特别地，每个素数都能被表示。该证明是 Siegel 质量公式的应用。
引用
@article{arxiv.1008.0825,
title = {On a Theorem of Friedlander and Iwaniec},
author = {Jean Bourgain and Alex Kontorovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.0825},
year = {2010}
}
备注
4 pages