关于 RNA-蛋白质动力学的相场模型

本文分析了一个描述蛋白质-RNA 复合物在相分离作用下形成的相场模型。考虑了单一蛋白质、两种 RNA 物种以及两种复合物。蛋白质与 RNA 物种由耦合反应扩散方程控制，这些方程也依赖于两种复合物。后两者由带有 Flory-Huggins 势和依赖于解变量的反应项的两个 Cahn-Hilliard 方程驱动。所得非线性耦合系统配备无通量边界条件和合适的初始条件。前者带来了一些质量守恒约束，这也源于反应项的性质。我们建立了在有界（二维或）三维区域中全局弱解的存在性。在二维情形下，展示了某些时间加权正则性性质。特别地，复合物瞬时地与纯相均匀分离。利用这一结果，证明了一个唯一延拓性质。在众多技术困难中，最显著的一个源于两种复合物初始不存在，因此其初始条件为零，即它们从纯相开始。因此我们必须求解，特别地，一个带有奇异势和非线性源、且不具备关于初始数据的通常假设（即初始相不能为纯相）的两个耦合 Cahn-Hilliard 方程组。这一新特点需要一种新方法来在合适的 $L^p(L^2)$ 空间中估计化学势，其中 $p\in(1,2)$。该技术可推广到其他模型，例如著名的 Cahn-Hilliard-Oono 方程。