关于不适定问题解的一个新概念

提出了一种对不适定问题稳定解概念的新理解。新概念比旧概念更符合实际，且更好地适应实际计算需求。提出并论证了一种在新意义下构造稳定解的方法。基本要点是：在不适定问题$Au=f$（其中$A$是希尔伯特空间$H$中的线性或非线性算子）的稳定解的传统定义中，假设给定含噪数据$\{f_\delta, \delta\}$，$||f-f_\delta||\leq \delta$，并通过关系式$\lim_{\d\to 0}||R_\d f_\d-y||=0$定义稳定解$u_\d:=R_\d f_\d$，其中$y$是方程$Au=f$的解，即$Ay=f$。在此定义中，$y$和$f$是未知的。任何$f\in B(f_\d,\d)$都可能是精确数据，其中$B(f_\d,\d):=\{f: ||f-f_\delta||\leq \delta\}$。稳定解的新概念将未知的$y$和$f$排除在解的定义之外。