关于格及其对偶上多重和的均值公式

我们证明了 Rogers 均值公式在 $R^n$ 中幺模格空间 $X_n$ 中的一个推广形式，该公式给出了格 $L$ 及其对偶 $L^*$ 上多重和的均值。作为应用，我们证明了对于关于 SL$(n,R)$-不变概率测度随机的 $L$，在大维度 $n$ 的极限下，一方面由 $L$ 中非零向量 $\pm x$ 的长度确定的体积，另一方面由 $L^*$ 中非零向量 $\pm x'$ 的长度确定的体积，弱收敛到正实直线上的两个独立泊松过程，两者的强度均为 1/2。