关于二部图 $D(k,q)$ 的一个推广

在本文中，我们研究了 Lazebnik 和 Ustimenko 提出的二部图 $D(k,q)$ 的一个推广 $\Gamma(\Omega,q)$，其中 $\Omega$ 是一组用于索引顶点元素的二元序列。我们提出了关于 $\Omega$ 的若干充分条件，使得 $\Gamma(\Omega,q)$ 具有多种自同构。进一步给出了 $\Gamma(\Omega,q)$ 为边传递图的一个充分条件。通过展示连通分支的一些不变量，给出了 $\Gamma(\Omega,q)$ 连通分支个数的下界。对于 $\Gamma(\Omega,q)$，我们详细研究了包含某些特定形式顶点的路径与圈。随后给出了 $\Gamma(\Omega,q)$ 围长的一些下界。特别地，可以对索引集 $\Omega$ 给出非常简单的条件，从而保证广义图 $\Gamma(\Omega,q)$ 是一族具有大围长的图。