2-齐次二部距离正则图与量子群 $U^\prime_q(\mathfrak{so}_6)$

我们考虑一个直径 $D \geq 3$ 的 2-齐次二部距离正则图 $\Gamma$。我们假设 $\Gamma$ 既不是超立方体也不是圈。我们固定 $\Gamma$ 的本原幂等元的一个 $Q$-多项式序。该 $Q$-多项式序使用一个非零且非单位根的参数 $q \in \mathbb C$ 来描述。我们使用 $S_3$-对称方法研究 $\Gamma$。在该方法中，考虑 $V^{\otimes 3} = V \otimes V \otimes V$，其中 $V$ 是 $\Gamma$ 的标准模。我们构造了 $V^{\otimes 3}$ 的一个维数为 $\binom{D+3}{3}$ 的子空间 $\Lambda$，以及六个从 $\Lambda$ 到 $\Lambda$ 的线性映射。利用这些映射，我们将 $\Lambda$ 转化为由 Gavrilik 和 Klimyk 于 1991 年引入的非标准量子群 $U^\prime_q(\mathfrak{so}_6)$ 的不可约模。