关于由化学趋导引起的分数 semilinear Neumann 问题

我们研究了一个半线性和非局部的 Neumann 问题，这是 Lin-Ni-Takagi 于 '80 年代所考察问题的分数版本。该模型源于在库默尔-塞利尔模型中描述化学品的稳态配置，当化学品浓度的扩散考虑非局部扩散时即出现。特别地，我们将 [20] 中 $s=1/2$ 的结果推广到拉普拉斯算子任意分数次方 $s\in (0,1)$（带齐次 Neumann 边界条件）。我们证明当扩散参数 $\varepsilon$ 足够小时，非常数解存在且具有某些定性特征；另一方面，我们指出当 $\varepsilon$ 足够大时，任意解必然为常数。