关于一篇未见于《偏序集中的 Grothendieck 拓扑》中的公式

A.J. Lindenhovius 的论文《偏序集上的 Grothendieck 拓扑》表明，当 $\mathbf{P}$ 是一个阿廷偏序集且 $\mathbf{E}$ 是拓扑斯 $\mathbf{Set}^\mathbf{P}$ 时，在 $\mathbf{P}$ 的子集集合、$\mathbf{E}$ 上的 Grothendieck 拓扑集合与 Heyting 代数 $\mathrm{Sub}(1_\mathbf{E})$ 上的核（nuclei）集合之间存在双射。该文还给出了在子集、Grothendieck 拓扑与核之间进行转换的优美公式，但由核转换为子集的公式并未明确写出。本笔记弥补了这一缺失。