遗传Artin代数的Catalan组合学
摘要
这是一篇关于使用遗传Artin代数H的表示论，通过考察mod H中例外子范畴的集合P，来对广义非交叉分区的偏序集进行范畴化的综述。这种范畴化归功于Ingalls和Thomas，以及Igusa和Schiffler的后续论文。起点是对mod H经典倾斜理论的精炼，用挠三元组取代挠对，从而将其置于King稳定性理论的领域中。mod H中的挠对与例外子范畴的垂直对很好地对应，并且在模与子范畴的集合之间存在丰富的双射，即Ingalls-Thomas双射。如果H是表示有限的，可以考察相应的模或子范畴的数量。此类Dynkin函数（它们将整数附加到Dynkin图）显示在第1章中。以神秘的方式，许多Dynkin函数可以用Weyl群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，这些指数由根偏序集的高度分区给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的结果允许在根偏序集的理想链中向上移动，考察相应的超平面排列，从而归纳地确定它们。第4章处理A型Dynkin的线性定向箭图的情形。这里P被识别为Kreweras引入的非交叉分区格NC（现在是数学多个分支中的重要工具，例如自由概率论）。我们回顾了一些与NC中极大链相关的经典问题：计数标记树以及停车函数。Dynkin情形A的组合学正是Catalan数的组合学；在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的本质。
引用
@article{arxiv.1502.06553,
title = {The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras},
author = {Claus Michael Ringel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06553},
year = {2015}
}
备注
123 pages. The notes are based on the ICRA workshop lectures at Sanya, Hainan, and a related series of lectures at SJTU, Shanghai, given in August and September 2014. The presentation has been improved and polished