Dynkin 代数的完备例外序列数目

我们考虑 Dynkin 代数，即有限表示型的遗传 Artin 代数。Dynkin 代数的不可分解模与 Dynkin 图的正根之间存在一一对应关系。给定一个具有 $n$ 个单模的 Dynkin 代数，一个完备例外序列是指一个不可分解模序列 $M_1,\dots, M_n$，使得当 $i > j$ 时 $\text{Hom}(M_i,M_j) = 0 = \text{Ext}(M_i,M_j)$。本文旨在确定任意 Dynkin 代数的完备例外序列的数量。Dynkin 代数 $A$ 的表示论与同 Dynkin 型的非交叉划分格 $L$ 之间存在直接联系：正如 Ingalls 和 Thomas 所示，$\text{mod } A$ 的厚子范畴格可以等同于 $L$。Hubery 和 Krause 指出，这种等同提供了 $A$ 的完备例外序列与 $L$ 中极大链之间的一一对应。因此，我们的计算也可被视为关于非交叉划分结果的范畴化。