关于一致分布的一个判别准则

我们给出了 van der Corput 关于序列一致分布判别准则的一个推广。即我们证明：若序列 $x_n$ 是弱单调的且满足条件 $\Delta^2x_n\to 0,\quad n^2\Delta^2x_n\to \infty$，则该序列模 1 一致分布。我们的证明是直接的，使用了有理数的丢番图逼近，而 van der Corput 的方法基于指数和的若干估计。