从范德科皮特到拟蒙特卡洛法则中序列的现代构造
数论
2015-06-12 v1
摘要
1935年，J.G. van der Corput 引入了一个具有优良模1均匀分布性质的序列。该序列基于一种关于二进制数字展开的非常简单的数字构造方案。如今，后来被命名的 van der Corput 序列，是许多均匀分布序列（也包括多维情形）的原型。此类序列在拟蒙特卡洛算法中作为样本节点所需，而拟蒙特卡洛算法是用于数值积分的蒙特卡洛法则的确定性变体。自引入以来，许多人研究了 van der Corput 序列及其推广，这带来了大量结果。值此 J.G. van der Corput 125周年诞辰之际，我们综述了关于 van der Corput 序列及其推广的许多有趣结果。借此我们从 van der Corput 的思想推进到拟蒙特卡洛规则中序列的最现代构造，例如广义 Halton 序列或 Niederreiter 的 -序列。
引用
@article{arxiv.1506.03764,
title = {From van der Corput to modern constructions of sequences for quasi-Monte Carlo rules},
author = {Henri Faure and Peter Kritzer and Friedrich Pillichshammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03764},
year = {2015}
}