de Finetti 定理的一个稀疏类比

我们考虑有限随机变量序列 $(X_1,...,X_n)$ 的一致稀疏概念，即通过均匀随机地移除一个随机变量得到。若随机变量三角阵列 $(X_{n,k} : n \in \mathbb{N}_+, 1 \le k \le n)$ 满足 $(X_{n,1},...,X_{n,n})$ 的定律由均匀稀疏 $(X_{n+1,1},...,X_{n+1,n+1})$ 得到，则称该阵列为稀疏不变的。当所有随机变量取值于紧度量空间（具有 Borel 可测分布）时，我们给出所有稀疏不变随机变量三角阵列的 Choquet 单形的表示。我们给出两个应用：到长程、非对称经典自旋链，以及长程、非对称简单排斥过程。