关于 de Finetti 表示定理中的收敛速度

de Finetti 表示定理的一个推论是：对于每个可交换的 0-1 随机变量无限序列 $(X_k)_{k\geq1}$，存在 $[0,1]$ 的 Borel 集上的一个概率测度 $\mu$，使得 $\bar X_n = n^{-1} \sum_{i=1}^n X_i$ 弱收敛于 $\mu$。对于在 $(0,1)$ 上具有光滑密度的一大类概率测度 $\mu$，我们给出了 $\bar X_n$ 的定律与 $\mu$ 之间的 Wasserstein 距离的阶为 $1/n$ 且带显式常数的界。这推广了 Goldstein 和 Reinert \cite{goldstein2013stein} 近期关于 P\'olya-Eggenberger 瓮中抽取白球缩放数与它的极限分布之间距离的结果。我们还证明了，在最一般的情形下，$\bar X_n$ 的定律与 $\mu$ 之间的距离以下界 $1/n$ 和上界 $1/\sqrt{n}$ 为界（相差某个乘法常数）。对于每个 $\delta \in [1/2,1]$，我们给出一个可交换序列的例子，使得该距离阶为 $1/n^\delta$。