关于冯·诺伊曼熵在交换情形下一个猜想性质的探讨

众所周知，在系统哈密顿量 $H$ 满足对任意 $c>0$ 有 $\Tr\exp(-cH)<+\infty$ 的条件下，冯·诺伊曼熵在具有有界能量的量子态子集上是连续的。本文考虑如下猜想：每个冯·诺伊曼熵在其上连续的闭凸量子态子集，均由相对于某个满足上述条件的特定哈密顿量 $H$ 具有有界能量的态组成。结果表明，该猜想的经典类比（即对香农熵）是成立的。同时，该猜想对某些由非对易态组成的子集类型也成立，但其对所有量子态子集的成立性仍是一个未解问题。