关于 Szemerédi 与 Petruska 的一个猜想
组合数学
2019-04-23 v2
摘要
考虑阶为 、团数为 且其所有 -团的交为空的 -一致超图。Szemerédi 与 Petruska 对固定的 证明了 ，并猜想紧界 。Tuza 利用 -临界超图的方法证明了已知最佳界 。此处我们提出一种替代方法，将 Szemerédi 与 Petruska 引入的分解过程与 Bollobás 定理的斜版本结合，证明 。尽管此处所得界弱于 Tuza 的界，它为一种不同方法提供了概念验证，并呼吁应用线性代数中的维数界。
引用
@article{arxiv.1904.04921,
title = {On a conjecture of Szemer\'edi and Petruska},
author = {Adam S. Jobson and André E. Kézdy and Tim Pervenecki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.04921},
year = {2019}
}
备注
9 pages, no figures: Version 2 reflects new information about the best known upper bound. We are very grateful to Zsolt Tuza for alerting us to the best known upper bound, $\frac{3}{4}m^2+m+1$, for the maximum order of a $\tau$-critical $3$-uniform hypergraph with transversal number $m$