一致超图的 DP-染色与布尔超立方体分解为面

我们建立了 $k$ 一致超图($n$ 阶)的 DP-染色与 $n$ 维布尔超立方体被成对对径的 $(n-k)$ 维面覆盖之间的联系。Bernshteyn 和 Kostochka 确定了非 2-DP-可染色的 $k$ 一致超图边数的下界:奇数 $k$ 为 $2^{k-1}$,偶数 $k$ 为 $2^{k-1}+1$。他们证明了这些界对 $k=3,4$ 是紧的。本文中,我们证明该界对所有奇数 $k\geq 3$ 均可达到。