多少条随机边能使稠密超图变为非 2-可着色？

我们研究了一类随机均匀超图模型，其中随机实例是通过向一个具有给定密度的大型超图中添加随机边而获得的。我们得到了确保非 2-可着色性所需随机边数的紧界。我们证明，对于任何具有 $\Omega(n^{k-\epsilon})$ 条边的 $k$-均匀超图，添加 $\omega(n^{k \epsilon/2})$ 条随机边几乎必然使该超图变为非 2-可着色。这一结果本质上是紧的，因为存在一个具有 $\Omega(n^{k-\epsilon})$ 条边的 2-可着色超图，即使在添加 $o(n^{k \epsilon / 2})$ 条随机边后，它几乎必然仍保持 2-可着色。