Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形模空间的一个复化

在先前论文中，我们给出了直接乘积 ${\cal B}_S \times \mathbb{P} \Gamma (M, L)$ 中集合 ${\cal U}_{SBS}$ 的构造，其中该直接乘积由固定拓扑类型的 Bohr-Sommerfeld 拉格朗日子流形的模空间与给定紧单连通辛流形 $M$ 上预量子化丛 $L \to M$ 的光滑截面射影空间组成。本文研究了典则投影 $p: {\cal U}_{SBS} \to \mathbb{P} \Gamma (M, L)$ 和 $q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$：首先，我们证明给定点处的微分 ${\rm d} p$ 是一个同构，这意味着可在 ${\cal U}_{SBS}$ 上定义自然的复结构；其次，投影 $q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$ 分解为复合 ${\cal U}_{SBS} \to T {\cal B}_S \to {\cal B}_S$，使得第一个映射的纤维是 ${\cal U}_{SBS}$ 中的复子集。这意味着第一个映射的适当截面应在 $T {\cal B}_S$ 上定义复结构；因此可将其视为模空间 ${\cal B}_S$ 的复化。该构造可用于几何量化的拉格朗日方法。