关于 Bohr-Sommerfeld Lagrange 子流形缩放渐近性的注记

几何量子化中的一个重要问题是对某些类 Lagrange 子流形（即所谓的 Bohr-Sommerfeld Lagrange 子流形）进行量子化，这些子流形配备有光滑半密度。在复射影情形下，该过程大致是将量子化线丛的 Szegő 核作用于支撑在该子流形上的某个诱导 delta 函数。若将量子化线丛 $L$ 替换为其 $k$ 次张量幂，且 $k$ 趋于无穷大，则所得量子态 $u_k$ 渐近地集中在该子流形上。本注记讨论沿该子流形的 $u_k$ 的缩放渐近性；特别是，我们指出了相应渐近展开中的一个自然因式分解，并提供了一些余项估计。